Giải bài 10 trang 104 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

   a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

   b) DE < BC.

Hướng dẫn giải

      Hướng dẫn: 

   a) Muốn chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh bố điểm đó cách đều một điểm.

  b) Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.

     Giải: 

   a) Gọi O là trung điểm của BC. 

  \(\Delta BDC\) vuông tại D nên \(OD= \frac{1}{2}BC\)

  \(\Delta BEC\) vuông tại D nên \(OE= \frac{1}{2}BC\)

 Suy ra: OB= OC= OD= OE

 Do đó 4 điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn có đường kính là BC.

   b) Trong đường tròn nói trên, DE là một dây không đi qua tâm, DE là một dây không đi qua tâm, BC là đường kính nên BC> DE.